星形图案着色：让同一种形状自动穿上同一种颜色

打开“星星图案”这一页：平面上铺满风筝形和飞镖形的砖，每一块砖里又画了两条圆弧。圆弧首尾相接，绕出一片星形的花纹。人眼一看就知道“这个星形和那个星形一模一样”，可计算机手里只有一堆圆弧的坐标——它并不知道什么叫“一模一样”。要让它给同一种形状上同一种颜色，得先替它回答两个问题：哪些地方算“同一块”？哪些块算“同一种形状”？

第一个问题：什么算“同一块”。最直观的办法是想象往图上倒水——把圆弧当成墙，水能流到一起的就是同一块，流不过去的才是两块。这里有个容易忽略的细节：墙如果只有一小段、两头都悬在空处，水就能从墙的尽头绕过去，墙的两侧其实是连通的。这个图案里恰好就有这种情况：一个风筝形被圆弧切出的“小帽子”和“中间那块”，看上去被圆弧分隔开了，其实绕过圆弧悬空的端点就通着，它们属于同一块。如果按“被线条围住的格子”去分块，就会把它们错当成两块。

第二个问题：什么算“同一种形状”。这些形状没有固定的边数——星形五瓣、菱形四边、小船形一头尖一头圆，边还都是弧，所以不能去比“有几条边、每条多长”。换个问法就简单了：站在一块区域的中心往四面看，看到的轮廓是什么样？把这圈轮廓记下来——星形在几个方向上伸出尖角，菱形伸出四个角，小船形则是一头尖一头圆。两圈轮廓如果“节奏”一致，就把它们看成同一种形状。

为什么转一下、挪一下、放大缩小都不影响判断？整体旋转，只是把那圈轮廓的记录循环挪了个位置；整体平移，只是把中心挪了；整体放大缩小，只是把轮廓等比例缩放。三种变化都不改变轮廓的节奏，所以判断形状时不用管图形摆在哪、转了多少度、是大是小。这也是为什么每细分一层、图形整体缩小一个黄金比例之后，同一族形状依然会被认成同一种。

颜色怎么给才不会乱跳。把全图所有区域按轮廓节奏归成几类之后，每一类配一个颜色。为了稳定，颜色不按“发现的先后”分配，而按这一类的规模从大到小排——最大的星形族永远拿同一种颜色。这样拖动滑杆改变细分阶数时，星形是什么颜色、菱形是什么颜色始终不变；否则每次重新识别都可能“跳色”，看起来像是图案变了。

实现里有三个小设计，思路同样很朴素。第一是分辨率的取舍：细分越深、形状越小，用来“看”形状的网点就得越细，否则最小的形状会被糊成一类；但网点太粗又会把小区域整批丢掉——所以网点密度是跟着“砖的大小”走的，而不是跟着画布大小走。第二是填充要铺到弧线下面：先铺颜色、再把黑色圆弧盖上去；反过来做，弧线附近会露出一圈白缝。第三是判断连通时真的在“倒水”：把圆弧覆盖到的点标成障碍，从每个空点向外漫开，漫不到一起的就是两块——和第一段说的办法完全一致，所以结果符合直觉。

把“给形状上色”翻译成“找连通块、比较轮廓节奏”之后，整件事不需要任何公式。整幅图上千块区域，最后只归成三种形状；每细分一层，三种形状的数量按黄金比例增长，但“种类”始终是这三种。想自己验证，拖动文章顶部的滑杆：每换一个阶数，看那些形状是怎样被认出来的——同一种形状，永远是同一种颜色。